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已知函数f(x)=lnx-ax+a,a∈R, 求函数f(x)的单调递...

因为lnx自身的要求是x大于0,而第一种情况a小于0,所以x恒大于a

f'(x)=a+1/x若a>=0,f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增;若a<0,由f'(x)>0得,x<-1/a,∴f(x)在(0,-1/a)上单调递增,在(-1/a,+∞)上单调递减.另一个你自己做吧,多想想,随便画画图

利用函数导数的意义来求单调区间显然x>0f(x)=x-ax(a∈R)所以f'(x)=1/x-a因为a∈R当a=0时,f(x)=lnx在整个定义域内恒为增函数当a不等于0时令1/x-a=0解得:x=1/a当f'(x)>0时,解得:x<1/a当f'(x)<0时,解得:x>1/a综合可得:当x≥1/a时,f(x)为减函数当x<1/a时,f(x)为增函数

(Ⅰ)函数的定义域是(0,+∞)∵f(x)=lnx-ax∴f′(x)=1 x -a当a≤0时,f′(x)>0,函数在定义域上是增函数;当a>0时,令导数为0解得x=1 a ,当x>1 a 时,导数为负,函数在(1 a ,+∞)上是减函数,当x1 a 时,导数为正,函数在(0,1 a )上是增函数(Ⅱ

(1)函数f(x)的定义域 为(0,+∞).f′(x)=1x-a=1axx (2分)因为a>0,令f′(x)=1x-a=0,可得x=1a;当00;当x>1a时,f′(x)=1axx

(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x|x>0},所以f′(x)= 1?lnx?a x 2 .令f'(x)=0,得x=e1-a.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,e1-a) e1-a (e1-a,+∞) f′(x) + 0 - f(x) 单调递增 极大值 单调递减 -------(5分)由表可知:f(x)的单调递增区间是(0,e1-a

(1)∵f(x)=lnx-ax(x>0),∴f′(x)=1x-a(x>0),当a≤0时,f′(x)>0(2分),当a>0时,由f′(x)=0得x=1a>0当x变化时,f'(x),f(x)随x变化情况如下表:综上可知:当a≤0时,f(x)的递增区间为(0,+∞),当a>0时,f(x)的增区间为(0,1a),减区间为(1a,+∞),(2)若函数f(x)≤1恒成立,只需f(x)max≤1,当a≤0时,f(x)的值趋向于无穷大,不成立,当a>0时,由(1)知,f(x)有唯一的极大值且为最大值,∴f(1a)=ln1a-a1a=-lna-1≤1,∴lna≥-2,∴a≥e-2,即函数f(x)≤1恒成立时,a的取值范围为[e-2,+∞).

(1)函数f(x)的定义域 为(0,+∞).f′(x)=1x-a=1axx &nbsp

要使函数有意义,则x>0,函数的导数f′(x)=1x2ax=12ax2x,若a≤0,则f'(x)>0,此时函数单调递增,即增区间为(0,+∞).若a>0,由f′(x)>0得012a,即此时函数的增区间为

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