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,z=f(x+y,y/x),求z对x的偏导

u=x+y v=x-y z=f(u,v) z'x=f'u *u'x+f'v* v'x=f'u+f'v z'y=f'u-f'v z"xx=f"uu*u'x+f"uv*v'x+f"vu*u'x+f"vv*v'x=f"uu+2f"uv+f"vv z"xy=f"uu*u'y+f"uv*v'y+f"vu*u'y+f"vv*v'y=f"uu-f"vv z"yy=f"uu*u'y+f"uv*v'y-f"vu*u'y-f"vv*v'y=f"uu-2f"uv+f"vv

首先 要确定 终变 为 x z设u=x+y+z,v=xyz 两边对x求偏导:0=fu * (1+δy/δx)+fv *z*(x*δy/δx+y)解出δy/δx即可

z/x=[df/d(x+y)]*(x+y)'|x+[df/d(xy)]*(xy)'|x=[df/d(x+y)]+[df/d(xy)]*(y)=[df/d(x+y)]+y[df/d(xy)].

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如果没有x=v(t),y=s(t)函数Z是二元函数,dz=Fxdx+Fydy;给定x,y为t的函数,直接求dx=xtdt,dy=ytdt即可,将dz=Fxdx+Fydy两边同除以dt就可得到全微分 方程.即dz=(Fxxt+Fyyt)dt;代入原式即可,这和直接求1元函数的效果是一样. 令:z=f(x,y);则:δz/δx=

根据一阶全微分形式不变得 dz=d(xf(x^y,e^xy)=f(x^y,e^xy)dx+xd(f(x^y,e^xy))=f(x^y,e^xy)dx+x[f1'd(x^y)+f2'(de^xy)]= f(x^y,e^xy)dx+x{f1'[(y-1)x^(y-1)dx+x^ylnydy]+f2'(ye^xydx+xe^xydy)} 自己整理ok

偏导符号打不出来 你还是看看书吧,最简单的复合函数偏导了

法1:视 y 为常数,对方程关于 z 求导,得 1 = f1*(x/z)+f2*[(x/z)yz+xy],由此解得 x/z = ……. 法2:对方程求微分,得 dz = f1*(dx+dy)+f2*(yzdx+xzdy+xydz),整理成 dx = ----dy + ----dz,由可得 x/z = ……. 法3:代公式的解法见教材…….

求偏导数就像求导数一样,只需把其它变量看成常数即可: Dz/Dx = f'1*y+f'2*(-y/x), Dz/DxDy = [f"11*x+f"12*(1/x)]*y + f'1 + [f"21*x+f"22*(1/x)]*(-y/x) + f'2*(-1/x) = …….

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