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1×2+3×4+5×6+...+97×98+99×100的计算结果奇偶性为______(奇数填1,偶...

1*2=1+1 2*3=2+2+2.99*100=100个99的和 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9 +97*98+98*99+99*100 =1+(1+2+3++99)+(2+3++99)++99+99 =(1+2+3++99)+(2+3++99)++99+(99+1) =【(1+2+3++99)+(99+1)】*(100/2) =【(1+100)*100/2】*50 =252500

1+2-3+4+5-6+7+8-9..+97+98-99+100=1+(2-3+4)+(5-6+7)+(8-9+10)++(98-99+100)=1+3+6+9..+99=1+3*1+3*2+3*3+3*33=1+(1+2+3+33)*3=1+561*3=1+1683=1684

因为每相乘的两个数中都有一个是偶数,偶数相加为偶数,所以填2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100) =2*1+2*3+2*5+2*7+2*9+……+2*99 =2*(1^2+3^2+5^2……+99^2) 而1+3+5+.(2n-1)=n(4n^2-1)/3 这里 n=50 1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300

题目是错误的.应该是1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*71/98*100+1/99*101 =(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101)÷2=(1+1/2-1/100-1/101)÷2=15049/10100÷2=15049/20200

每一项是偶数,所以和一定是偶数

1*2*3*4+2*3*4*5+3*4*5*6+……+97*98*99*100 =(1*2*3*4*(5-0)+2*3*4*5*(6-1)+3*4*5*6*(7-2)+……+97*98*99*100*(101-96))/5 =(1*2*3*4*5+2*3*4*5*6-1*2*3*4*5+3*4*5*6*7-2*3*4*5*6+……+97*98*99*100*101-96*97*98*99*100)/5 =97*98*99*100*101/5 =1901009880

利用公式:n(n+1)=n^2+n,1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,1+2+……+n=n(n+1)/2. 所以,原式=1^2+2^2+……+99^2+1+2+……+99=99*100*199/6+99*100/2=333300 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+

偶数

首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,,99*100 可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n 从上面可以得到启示1*2=1^2+12*3=2^2+23*4=3^2+399*100=99^2+99 于是原式=(1^2+2^2+3^2++99^2)+(1+2+3+++99)1到99的平

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