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4/1x3-8/3x5+12/5x7-16/7x9...-40/19x20

解:原式=(3+1)/(3*1)-(5+3)/(5*3)+(7+5)*(7*5)-……-(19+21)/(19*21)=1+1/3-1/3-1/5+1/5+1/7-1/7-1/9+-1/19-1/21=1+0+-1/21=20/21

4/1*3-8/3*5+12/5*7-16/7*9+.+40/19*21 =1+1/3-1/3-1/5+1/5+1/7-1/7-1/9+……+1/19+1/21=1+1/21=1又1/21

1x3+3x5+5x7+7x9++17x19=(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+ +(2n-1)*(2n+1)=(2^2-1)+(4^2-1)++(4n^2-1)=(2^2+4^2++4n^2)-(1+1++1)=4(1^2+2^2+n^2)-n 根据平方和公式n(n+1)(2n+1)/6:即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:n^2=n的

2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/19-1/21)=2(1-1/21)=40/21

1x3+3x5+5x7+7x9++27x29=(1x3x(5-(-1))+3x5 x(7-1)+5x7 x(9-3)+7x9 x(11-5)++27x29x(31-25))x1/6=(1x3x5-(-1x1x3)+3x5x7-1x3x5+5x7x9-3x5x7+7x9x11-5x7x9++27x29x31-25x27x29))x1/6=(25x27x29-(-1x1x3))x1/6=(19575+3)x1/6=3263

原式=4*(1/1x3+1/3x5+1/5x7+……+1/17x19+1/19x21)=4*[1/2 *(1-1/3+1/3-1/5+.+1/17-1/19+1/19-1/21)]=4*1/2*(1-1/21)=40/21

裂项法:1x3分之一+3分之一x5分之一十5分之一x7分之一+7分之一x9分之一+9分之一x11=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)=1/2*(1-1/11)=1/2*10/11=5/11

首先把每一个分式拆成两项之差,即原式1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99= (1/2)x(1-1/3)+(1/2)x(1/3-1/5)+(1/2)x(1/5-1/7)+……+(1/2)x(1/97-1/99) 然后将每一项的1/2提出来,即原式=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99) 观察这个式子,可以看到从第二项即1/3开始,每一项都可以和后面的一项相消,相消后只剩下1和1/99两项,即 原式=(1/2)x(1-1/99)=49/99 通常遇到这种分母为乘积形式的分式求和,都可以将其拆为分式的差的形式,一般可以相互抵消得到化简.

听我的没错!!!1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9..1/2003x2005=1-2/3 + 2/3-3/5 + 3/5-4/7 + +1002/2003-1003/2005=1-1003/2005=1002/2005

原式=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9 =1-1/9 =8/9

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