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z y x的二阶偏导数

解答过程如下:这是一个幂指数函数先求对函数关于x的一阶偏导,则y为常数,这个函数看做指数函数.z'(x)=y^xlny,再求对函数关于y的一阶偏导z'(y)=xy^(x-1).然后继续对关于x,y分别求二阶偏导数:z'(xx)=y^xlny.z'(yy)=x(x-1)y^(x-2)

Zx=y^x*ln y,Zy=xy^(x-1),Zxx=y^x(ln y)^2,Zxy=y^(x-1)(xln y+1)Zyx=y^(x-1)(xln y+1),Zyy=x(x-1)y^(x-2).则:Z的2阶偏导=(Zxx,Zxy)Zyx,Zyy=(y^x(ln y)^2,y^(x-1)(xln y+1))y^(x-1)(xln y+1),x(x-1)y^(x-2)

z=y^xz'x = lny y^xz''xx = lny lny y^xz'y = xy^(x-1)z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)

z/x=yx^(y-1) z/y=(x^y)lnx =>z/x=y(y-1)x^(y-2),z/y=(lnx)x^yz/xy=x^(y-1)+[yx^(y-1)]lnx=x^

z'x=f'1+1/y*f'2 z'y=f'2*(-x/y^2) z''xx=f''11+f''12*1/y+1/y*f''21+1/y^2*f''22=f''11+2/y*f''21+1/y^2*f''22 z''yy=2x/y^3f'2-x/y^2*f''22*(-x/y^2)=2x/y^3f'2+x^2/y^4*f''22 z''xy=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2+1/yf''22(-x/y^2)=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2-x/y^3f''22

z为关于y的函数,用商的导数公式,(相当于1/x的导数为-1/x^2,注意对y求偏导数,其中x为常数)后面再用复合函数求导公式,乘以z对y的偏导数

令u=x+y,v=xy记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudvdz/dx=f'1+yf'2d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2中间过程神略,这字打得我头疼

设u=xy,v=y/x.则f(xy,y/x)=f(u,v).再设a=f(u,v)则z=x*a.利用复合函数求偏导就好了.因为没有数学的软件,一些东西不好打得,就只好这样了.

^1.一阶偏导 关于x的一阶偏导,则y为常数,z'(y)=xy^(x-1),关于y的一阶偏导,则x为常数,z'(x)=y^xlny,2.二阶偏导数 z'(xx)=y^xlny.z'(yy)=x(x-1)y^(x-2).z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny.z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny.扩展资料1.

z/xy = /y (z/x), 也就是 z/x 再对变量 y 求一次偏导数,z=xy+xy, z/x = y+2xy,对变量 y 求一次偏导数:z/xy = 2y+2x 二元函数的二阶偏导一共有四个,z/x ,z/xy , z/yx, z/y .

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