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∫dx/(x²-1)=?

x=tant,sin2t=2 sint cost/(sint+cost)=2 tant/(tant+1)=2x/(1+x)∴原积分=t+sin2t+c=arctanx +x/(1+x)+c

∫dx/(x-a)=∫1/(x^2-a^2)=∫1/(x+a)(x-a)=∫1/(2a)[1/(x-a)-1/(x+a)]=1/(2a)[ln|x-a|-ln|x+a|+c]望采纳

∫x/√(1-x)dx=∫(x-1+1)/√(1-x)dx=∫[-√(1-x)+1/√(1-x)]dx=-x/2*√(1-x)-1/2arcsin(x/2)+arcsinx+C

原式=∫[-1,1] (x+√(1-x^2))^2 dx ∫[-1,1]表示-1到1的定积分=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2) dx +2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx=∫[-1,1] dx +∫[-1,1] √(1-x^2) dx^2=2-∫[-1,1] √(1-x^2) d(1-x^2) =2- (2/3) *

∫ [x/1-x] dx=1/2∫ [1/1-x] dx^2=-1/2∫ [1/1-x] d(1-x^2)=-1-x+C

由题意可得:因为[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2 所以∫1/(1-x)^2dx=1/(1-x)+C 又积分上限为2,下限为0,代入可得: ∫1/(1-x)^2dx=1/(1-2)-1/(1-0)=-2

如果是对这个不定积分求导,结果为 (d/dx)∫[1/x(1+x)]dx = 1/x(1+x);如果是计算此不定积分,应为 ∫[1/x(1+x)]dx = ∫(1/x)dx-∫[1/(1+x)]dx = -1/x-arctanx+C

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