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不用求出函数f(x)=(x–1)(x–2)(x–3)(x–4)的导数,说...

记住罗尔定理,如果函数f(x)满足条件 (1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0 那么在这里f(x)=0的点显然有4个-2,-1,1,2 于是导数等于0的点就有3个 分别在(-2,-1)...

因为原函数为4次的,所以导函数最多为3次的,故最多只有3个根

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),说明f(x)与x轴交点有四个,分别是x=1,x=2,x=3,x=4,所以在(1,2)、(2,3)、(3,4)区间内必定存在f'(x)=0,也就是切线斜率为0的点,那么f'(x)=0就有3个实根,各自区间为(1,2)、(2,3)、(3,4)

f(x) 在 R 上连续且可导, 并且 f(2)=f(3)=f(4)=1 , 所以,由中值定理,在(2,3)和(3,4)上分别存在 x1,x2 使 f '(x1)=f '(x2)=0 , 再由中值定理可知,在(x1,x2)上存在 x0 使 f ''(x0)=0 。 结论:f ''(x)=0 有唯一实根 。

你可以这样:y=()所以y'=()'+'()所以化简y=(3+2)+=(12x+14)(x+1)+6+14x+4=18+40x+18也可以将原式直接化为y=6+20+18x+4 y'=18+40X+18

对于整式的导数,每次降一个次数, 二阶降二次,余下二次整式, 若有零点,最多两个。

看f(x)有几个极值 f'(x)就有几个实根

因为t大于等于1,用X代换t才有的这个式子,此时x应满足t的条件。

在x=2左右两边取值,f(x)的值不变号,所以x=2不用考虑,是有平方的原因

为什么不用导数,导数在这种问题中是最好用的,这个不用导数只能用因式分解了

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