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对于n维向量组三角不等式的证明

三角形式的证明 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 证明:[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2+b^2)√(c^2+d^2) ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2|ac+bd| ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2=(a+c)

你给的这个向量不等式,可以根据三角形的三角不等式进行证明.三角不等式:△ABC中,三边满足不等式: |a - b| 即:三角形中的任意一边,大于其余两边之差,小于这两

|a+b|^2=(a+b)(a+b)=|a|^2+|b|^2+2ab=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos当cos=1,即:=0时,|a+b|^2取最大值:(|a|+|b|)^2当cos=-1,即:=π时,|a+b|^2取最小值:(|a|-|b|)^2故:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|注意,取等号

用数学归纳法证明:当n=2时,|a1+a2| 追问: 等号成立的条件是? 追答: 等号成立的条件是,a1,a2,a3,,an同号或为零 评论0 0 0

证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间.若a1,a2,……,an线性相关,

和2,3维一样.欧氏空间中定义了标准内积,就是对应分量相乘之和.这一点也和2,3维空间中内积定义的一样.那么向量a,b夹角的余弦为:cos=(ab的内积)/(|a||b|)即:a,b的内积除以它们的模的乘积等于二者夹角余弦.

知识点: 若A组可由B组线性表示, 则 R(A)因为 n维基本向量组可由n维向量组线性表示 所以那个向量组的秩至少是n 故秩为n, 进而线性无关

1、|A|≠ 0,故A可逆,其逆矩阵记为P从而BA=EBA=(PA)BA=P(AB)A根据相似定义,AB与BA相似2、如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则知这两组向量等价,从而有相同的秩.又因为e1,e2…en线性无关,从而向量组a1,a2…an线性无关不知道这样可以么

具体你得说明是什么空间啊!我们通常的N维欧几里得空间的话,每个元素可赋予坐标,即一个N元组,它的柯西不等式跟我们平时见的没啥不同呀,另外它的证明可以使用内积不等式更快证明出来,等号成立当且仅当你构造的两个向量方向相同,即对应分量.

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