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求级数(-1)^(n-1)In(1+1/n)的敛散性,是条件收敛还...

∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/l...

由于1/2^(1/n)→1,通项不趋于0,违反了级数收敛的必要条件,所以级数是发散的。

∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/l...

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莱布尼茨判别法 设Un=1/√n (1) Un+1=1/√(n+1)<Un (2) lim n→∞ 1/√n=0 所以满足莱布尼茨判别法,故该级数收敛。

这个级数条件收敛。先用交错级数的莱布尼兹定理说明它收敛,再有比较判别法的极限形式说明加绝对值后的级数是发散的。

令an=1n?ln(1+1n),n≥1.设f(x)=1x?ln(1+1x),x≥1,则f′(x)=?12x32-11+x?(?12x32)=?12x32x1+

绝对收敛,事实上|sin1/np-1/np|~1/(6(np)^3)

解: 记un=b^(n-1)/n3^n lim(n→无穷)|u(n+1)/un|=lim(x→无穷)|bn/3(n+1)|=|b|/3 所以①当-3

应该是∑(-1)^n · lnn/n^p吧 交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此时lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛, 而且p>1时绝对收敛,0

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