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求级数(-1)^(n-1)In(1+1/n)的敛散性,是条件收敛还...

∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/l...

一般项递减趋于0的交错级数,收敛。

无穷级数的敛散性

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解:可以先用放缩法证明其不为绝对收敛,再用莱布尼茨定理判断为条件收敛,具体步骤如下:

∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/l...

由于1/2^(1/n)→1,通项不趋于0,违反了级数收敛的必要条件,所以级数是发散的。

绝对收敛,事实上|sin1/np-1/np|~1/(6(np)^3)

这个级数条件收敛。先用交错级数的莱布尼兹定理说明它收敛,再有比较判别法的极限形式说明加绝对值后的级数是发散的。

ln(n+1/n)=ln(1+1/n),令Un=ln(1+1/n),Un+1=ln(1+1/1+n),Un+1<Un,limln(1+1/n)=0,得出原级数收敛,由于lim[ln(1+1/n)]/[1/n]=1,而(1/n)为调和函数,发散,所以原级数条件收敛

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